At forkorte og forlænge brøker er to måder at skrive den samme brøk på. Værdien ændrer sig ikke, kun formen.
Når du forkorter, gør du tallene i brøken mindre. Når du forlænger, gør du dem større. I begge tilfælde gør du præcis det samme ved tæller og nævner, og derfor beholder brøken sin værdi.
På denne side får du en enkel trin for trin gennemgang af begge dele, med eksempler, en tjekliste til at finde det rigtige tal og et par øveopgaver med facit.
En brøk kan skrives på mange måder uden at ændre værdi. Tænk på en pizza: om du deler den i 4 stykker og tager 1, eller deler den i 8 stykker og tager 2, får du lige meget. Derfor er 1⁄4 og 2⁄8 lige store.
Faktisk er alle disse brøker lige store:
1⁄4 = 2⁄8 = 3⁄12 = 4⁄16
Det vigtigste er, at du altid gør det samme i toppen og bunden. Så ændrer brøken ikke værdi.
Du forkorter en brøk ved at dividere både tæller og nævner med det samme tal. Tallene i brøken bliver mindre, men brøkens værdi er den samme.
Forkort 6⁄8. Både 6 og 8 kan deles med 2:
Så 6⁄8 = 3⁄4. Brøken 3⁄4 kan ikke forkortes mere.
Reglen kan skrives generelt sådan, hvor k er tallet du deler med:
a⁄b = a : k⁄b : k
Ofte skal en brøk forkortes så meget som muligt. Så deler du med det største tal, der går op i både tæller og nævner. Det tal kaldes den største fælles divisor.
Eksempel: 16⁄24. Både 2, 4 og 8 går op i 16 og 24, men 8 er det største. Del med 8:
Så 16⁄24 = 2⁄3.
Kan du ikke se det største tal med det samme, gør det ingenting. Forkort med et mindre tal først og forkort så igen. Del fx 16⁄24 med 2 og få 8⁄12, og forkort så med 4 til 2⁄3. Du ender det samme sted.
En brøk kan ikke forkortes, når der ikke findes noget tal større end 1, som går op i både tæller og nævner. For eksempel kan 2⁄3 ikke forkortes, og det kan 15⁄22 heller ikke. Så er brøken allerede skrevet så enkelt som muligt.
Når du skal forkorte, hjælper det at kende et par enkle regler for, hvornår et tal går op i et andet:
Med de regler kan du hurtigt se, om en brøk kan forkortes, uden at gætte dig frem.
Du forlænger en brøk ved at gange både tæller og nævner med det samme tal. Brøken får større tal i top og bund, men værdien er den samme.
Forlæng 2⁄3 med 2:
Så 2⁄3 = 4⁄6. Forlænger du i stedet med 3, får du 2⁄3 = 6⁄9. Det er stadig den samme brøk.
Nogle gange skal en brøk have en bestemt nævner, for eksempel for at kunne regnes sammen med en anden brøk. Så finder du det tal, du skal gange nævneren med, og ganger tælleren med det samme.
Skal 3⁄4 have nævneren 12, ganger du med 3, fordi 4 · 3 = 12:
Så 3⁄4 = 9⁄12.
Reglen kan skrives generelt sådan, hvor k er tallet du ganger med:
a⁄b = a · k⁄b · k
En almindelig grund til at forlænge brøker er at give dem samme nævner. Det skal du bruge, når du vil sammenligne brøker eller lægge dem sammen.
Vil du sammenligne 1⁄2 og 1⁄3, kan du forlænge dem, så de begge får nævneren 6:
Nu er det let at se, at 3⁄6 er større end 2⁄6, og du kan regne videre med dem.
Prøv opgaverne her, og fold facit ud, når du vil tjekke dine svar.
Hos Studiecoachen hjælper vi elever med at få styr på, hvordan man forkorter og forlænger brøker, finder den største fælles divisor og laver en fælles nævner. Vi tager fat der, hvor det driller, og forklarer trinene i et sprog, du kan følge med i. Uanset om du går i folkeskolen, på gymnasiet eller på en videregående uddannelse, tilpasser vi hjælpen til dit niveau.
Med en dygtig underviser ved din side får du tid til at stille spørgsmål, øve dig i dit eget tempo og blive tryg ved brøker og resten af matematikken. Har du brug for hjælp til brøker, står vi klar til at guide dig.
Hvorfor skal brøker have samme nævner?
Brøker skal have samme nævner, når du vil lægge dem sammen eller trække dem fra hinanden, fordi delene skal have samme størrelse. En fælles nævner gør det også lettere at sammenligne brøker, fordi du så kan sammenligne tællerne direkte.
Kan man forlænge en brøk med et hvilket som helst tal?
Ja, så længe du ganger både tæller og nævner med det samme tal, og ikke med 0. Værdien er den samme. I praksis vælger du dog ofte et bestemt tal, for eksempel for at ramme en fælles nævner.
Hvad er den mindste fælles nævner?
Det er det mindste tal, som begge brøkers nævnere går op i. Den gør regnestykket lettere, fordi du arbejder med så små tal som muligt. For 1⁄2 og 1⁄3 er den mindste fælles nævner 6.
Hvad kaldes to brøker, der er lige store?
De kaldes ækvivalente brøker. Det er brøker med samme værdi men forskellige tal, som 1⁄2 og 3⁄6.
Skal svaret altid forkortes?
I de fleste opgaver skal du forkorte svaret mest muligt, medmindre der står andet i opgaven. Det giver et enklere svar og er den form, man normalt forventer i matematikopgaver.
Hvis du vil have mere hjælp til brøker eller andre emner i matematik, kan Studiecoachen hjælpe dig godt videre.